Ａがグーを出す確率をｘ（０≦ｘ≦１）、Ｂがグーを出す確率をｙ（０≦ｙ≦１）とする。１回のじゃんけんにおけるＡの得点期待値をα、Ｂの得点期待値をβとすると、
α＝０×Ａ・Ｂともグーを出す確率＋３×Ａがグー・Ｂがパーの確率＋３×Ａがパー・Ｂがグーの確率＋０×Ａがパー・Ｂがパーの確率
＝３×ｘ×（１－ｙ）＋３×（１－ｘ）×ｙ
β＝６×Ａ・Ｂともグーを出す確率＋０×Ａがグー・Ｂがパーの確率＋０×Ａがパー・Ｂがグーの確率＋１×Ａがパー・Ｂがパーの確率
＝６×ｘ×ｙ＋１×（１―ｘ）×（１―ｙ）
である。ここでα＝β、すなわちＡとＢが互角になる状況とはどのようなときであろうか。式を変形していくと、以下のようになる。
ここで復習であるが、面積12平方センチの長方形について、たてをｘcm、横をｙcmとすると、
ｘｙ＝12
という式が成り立つ。これはｘとｙが反比例していることを示し、ｘとｙが正の範囲でそのグラフを描くと、図１のような双曲線になる。
そこで、表１から導いた式
のグラフは、ｘｙ座標平面上で
のグラフをｘ軸の正の方向に4/13、ｙ軸の正の方向に4/13、それぞれ平行移動させた図２のような双曲線になる。ここで、確率は０以上１以下であるから、０≦ｘ≦１、０≦ｙ≦１となることに留意しよう。
グラフを説明すると、４点（０、０）（１、０）（１、１）（０、１）で囲まれた正方形の部分において、ＡとＢが互角になるのは双曲線上、ということである。
ここで、点（１、０）（０、１）が何を意味するか考えよう。表２の２段目と３段目のケースだ。明らかにＡが有利である。一方、点（０、０）（１、１）は表２の１段目と４段目に当たり、Ｂが有利である。それゆえ、双曲線に挟まれた部分ではＡが有利となり、双曲線の外側ではＢが有利となる。
